Question

已知不等式

x+y≤1 x-y≥-1 y≥0

表示的平面区域为M，若直线y=kx-3k与平面区域M有公共点，则k的范围是

[-

1

3

，0]

．

Answer 1

分析：要先画出满足约束条件

x+y≤1 x-y≥-1 y≥0

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，再将其代入y=kx-3k中，求出y=kx-3k对应的k的端点值即可．

解答：解：满足约束条件

x+y≤1 x-y≥-1 y≥0

的平面区域如图示：
其中A（0，1），B（1，0），C（-1，0）．
因为y=kx-3k过定点D（3，0）．
所以当y=kx-3k过点A（0，1）时，得到k=-

1

3

当y=kx-3k过点B（1，0）时，对应k=0．
又因为直线y=kx-3k与平面区域M有公共点．
所以-

1

3

≤k≤0．
故答案为：[-

1

3

，0]．

点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用．我们在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．