Question

已知函数
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，若向量与向量共线，求a，b．

Answer 1

解：（1）
f（x）的最小正周期为π
（2）由c=，f（C）=0，得
由向量与向量共线，
得sinB=2sinA，
∴b=2a
解方程组
得a=1，b=2
分析：（1）利用三角函数的二倍角公式化简f（x），根据三角函数的有界性求出最小值，根据三角函数的周期公式求出f（x）周期．
（2）利用f（C）=0求出角C，利用余弦定理得到边a，b，c的关系；利用向量共线的充要条件得到三角函数的等量关系，利用正弦定理得到边a，b，c的另一个等式，解方程组求出a，b的长．
点评：解决三角函数的性质问题，一般先利用三角函数的公式化简三角函数为y=Asin（ωx+φ）+k形式，然后再求函数的性质；解决三角形有关的问题，一般利用正弦定理、余弦定理进行解决．