Question

①棱长为1的正四面体与一个球①若正四面体的四个顶点都在球面上，则这个球的表面积______．
②若球与正四面体的六条棱都相切，则这个球的体积______．

Answer 1

①将四面体补成正方体，则正方体的棱长是

2

2

，正方体的对角线长为：

6

2

，
则此球的表面积为：4π×(

6

4

)2=

3

2

π．
②若球与正四面体的六条棱都相切，则这个球的直径就是正四棱锥的对棱的距离，

( 3 2 )2-( 1 2 )2

=

2

2

．半径为

2

4

，球的体积为：

4π

3

(

2

4

)3=

2 π

24

；
故答案为：

3

2

π；

2 π

24

．