Question

已知向量，，且．
（Ⅰ）若，求函数f（x）关于x的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的值域；
（Ⅲ）设t=2f（x）+a的值域为D，且函数在D上的最小值为2，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）欲求函数的解析式，只要运用向量积的点坐标运算公式计算得到 的结果．
（Ⅱ）要求函数值域，只要根据定义域及三角函数的值域的求法即可．
（III））先由t=2f（x）+a得出：D=[a，a+2]，又函数在D上的最小值为2，利用g（t）在[a，a+2]上单调得到关于a的不等式和方程的混合组，解此不等式和方程组即可．
解答：解：（I）∵由向量积的点坐标运算公式计算得：
∴
（II）∵，∴cos2x∈[0，1]，∴f（x）的值域为[0，1]
（III）∵t=2f（x）+a，∴t∈[a，a+2]，∴D=[a，a+2]
又函数在D上的最小值为2
∴g（t）在[a，a+2]上单调
∴
解得a=2或-6
点评：本题考查平面向量数量积的运算，三角函数的周期性及其求法，同时还考查了三角函数的最值的求法．