Question

判断下列命题的真假:

①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内.

②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α.

③若直线l与平面α相交,则l与平面α内的任意直线都是异面直线.

④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交.

⑤若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面.

⑥若平面α∥β,aα,bβ,则直线a∥b.

⑦若三个平面两两相交,则有三条交线.

Answer 1

思路解析:命题①是公理1,它是正确的.命题②中直线l还可能与α相交.命题③中直线l和平面α内过l与α交点的直线都是相交关系而不是异面.命题④中异面直线中的另一条和该平面的关系不能具体确定,它们可以相交,可以平行,还可以在该平面内.命题⑤中的直线与平面没有公共点,所以它与平面内直线相交或异面是正确的.命题⑥中分别在两个平行平面内的直线可以平行,也可以异面,但不能相交,命题⑦中三个平面可以相交于同一条直线.

答案:②③④⑥⑦是假命题,①⑤为真命题.

  绿色通道:在判断所给命题的真假时,一定要把问题考虑周全.可以这样想,题目的结论是平行,就考虑在给定条件下,是否可以相交,对于直线可以再考虑是否有异面的可能,这样就可以发现命题错误的症结.