分析 (Ⅰ)运用当n=1时,a1=S1,当n>1时,an=Sn-Sn-1,化简整理,即可得到所求通项;
(Ⅱ)运用等差数列的定义,即可得证;
(Ⅲ)运用等比数列的通项公式可得bn,再由数列的求和方法:错位相减法,结合等比数列的求和公式,化简整理,即可得到所求和.
解答 解:(Ⅰ)当n>1时,an=Sn-Sn-1=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=2n,
当n=1时,a1=S1=2,符合上式.
综上,an=2n,n∈N*;
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知an=2n,
则an+1=2(n+1),
故an+1-an=2(n+1)-2n=2,
∴数列{an}是以2为首项,2为公差的等差数列;
(Ⅲ)∵数列{bn}是首项为1,公比为$\frac{1}{2}$的等比数列,
∴bn=($\frac{1}{2}$)n-1;
故数列{an•bn}的前n项和Tn=2•1+4•$\frac{1}{2}$+6•$\frac{1}{4}$+…+2n•($\frac{1}{2}$)n-1,
$\frac{1}{2}$Tn=2•$\frac{1}{2}$+4•$\frac{1}{4}$+6•$\frac{1}{8}$+…+2n•($\frac{1}{2}$)n,
两式相减可得,$\frac{1}{2}$Tn=2(1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+($\frac{1}{2}$)n-1)-2n•($\frac{1}{2}$)n
=2•$\frac{1-(\frac{1}{2})^{n}}{1-\frac{1}{2}}$-2n•($\frac{1}{2}$)n,
化简可得,前n项和Tn=8-(8+4n)•($\frac{1}{2}$)n.
点评 本题考查等差数列的定义和通项公式,考查数列的求方法:错位相减法,同时考查等比数列的通项公式和求和公式的运用,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ?x0∉R,使得$x_0^2>4$ | B. | ?x0∉R,使得$x_0^2≤4$ | ||
C. | ?x∈R,x2>4 | D. | ?x∈R,x2≤4 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 在正三棱锥中,斜高大于侧棱 | |
B. | 有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 | |
C. | 底面是正方形的棱锥是正四棱锥 | |
D. | 有一个面是多边形,其余各面均为三角形的几何体是棱锥 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2cos10° | B. | 2sin10° | C. | cos20° | D. | 1 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com