Question

袋中装有m个红球和n个白球，m＞n≥4，现从中任取两球，若取出的两球是同色的概率等于取出的两球是异色的概率，则满足关系m+n≤40的数组（m，n）的个数为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：首先求出取出两个球颜色相同的概率，再求出取出两个球的颜色不同（即两个球的颜色是一红一白）的概率，即可得到方程（m-n）²=m+n，再结合题中的条件求出m-n的取值是3，4，5，6，进而得到相应m+n的取值分别是9，16，25，36，再结合m＞n≥4求出答案．

解答：解：由题意可得：取出两个球颜色相同即两个球都是红色或者都是白色，
因为取出两个红球的不同取法有

C

2 n

=

n(n-1)

2

，故取出两个红球的概率为

C 2 n

C 2 m+n

．
因为取出两个白球的不同取法有

C

2 m

=

m(m-1)

2

，故取出两个红球的概率为 

C 2 m

C 2 m+n

．
所以取出两个球颜色相同的概率等于

C 2 n + C  2 m

C 2 m+n

．
取出两个球的颜色不同即两个球的颜色是一红一白，可得：取出一红一白两个球的概率为

m×n

C 2 m+n

．
故有

C 2 n + C  2 m

C 2 m+n

=

m×n

C 2 m+n

，化简可得（m-n）²=m+n．
因为m＞n≥4，所以m+n＞8，又因为m+n≤40，故2

2

＜m-n≤

40

，故

m-n=3 m+n=9

，或 

m-n=4 m+n=16

，或 

m-n=5 m+n=25

，或 

m-n=6 m+n=36

．
解得 

m=6 n=3

（舍去），或 

m=10 n=6

，或

m=15 n=10

，或 

m=21 n=15

．
故满足条件的数组（m，n）的个数为3，
故选A．

点评：本题主要考查等可能事件的概率公式与排列、组合、计数原理的有关问题，解决此题的关键是挖掘题中的隐含条件以及熟练掌握组合数与排列数的计算公式，此题对学生运用所学知识灵活解决问题的能力要求较高，考查学生的计算能力，此题属于中档题目．