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已知函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),有如下结论:
①?x∈(-1,1)有f(-x)=f(x)
②?x∈(-1,1),有f(-x)=-f(x)
③?x1,x2∈(-1,1),有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0
④?x1,x2∈(0,1),有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2

上述结论中正确的个数是(  )
A、1B、2C、3D、4
考点:对数函数的图像与性质,对数的运算性质
专题:计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用
分析:由题意得
1+x>0
1-x>0
;从而求出函数f(x)的定义域为(-1,1);再对四个命题判断.
解答: 解:由题意,
1+x>0
1-x>0

故f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域为(-1,1);
f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(-x);故①错误,②正确;
由复合函数及四则运算知,
f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)在(-1,1)上是增函数,
故③正确;
∵f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),
∴f′(x)=
1
1+x
+
1
1-x
=
2
1-x2
在(0,1)上是增函数,
故④正确;
故选C.
点评:本题考查了函数的性质的判断与应用,属于基础题.
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若双曲线方程为
x2
9
-
y2
16
=1,则其离心率等于(  )
A、
3
5
B、
4
5
C、
5
4
D、
5
3

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1
40
成立的n的最小值是(  )
A、7B、6C、5D、4

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1
x
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1
x
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设x,y满足约束条件
x2+y2≤1
y≥x+a
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2
,则实数a的取值范围是(  )
A、a≤-1
B、-
2
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C、a≤0
D、a≥
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
a-b•2x
1+2x
是R上的奇函数,且f(-1)=
1
3

(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)证明f(x)在R上是减函数;
(Ⅲ)解关于x的不等式:f(1-2x)+f(2-x)<0.

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科目:高中数学 来源: 题型:

化简下列各式:
(1)4a 
2
3
b -
1
3
÷(-
2
3
a -
1
3
b -
1
3
)•
2lg2+lg3
1+lg2.4-lg2
,(a,b均为正数);
(2)
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11
2
π-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
2
+α)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0),若再添加m克糖(m>0),则糖水就变得更甜了.试根据这一事实归纳推理得一个不等式
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知等差数列{an}满足a1=1,d=1,数列{bn}满足b1=a1
bn+1
bn
=
a4
a2

求(1)an的通项公式 
(2)bn的前10项和.

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