【题目】经国务院批复同意,重庆成功入围国家中心城市,某校学生社团针对“重庆的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分(满分100分),得到如图所示茎叶图:
(Ⅰ)计算女生打分的平均分,并用茎叶图的数字特征评价男生、女生打分谁更分散;
(Ⅱ)如图按照打分区间、、、、绘制的直方图中,求最高矩形的高;
(Ⅲ)从打分在70分以下(不含70分)的同学中抽取3人,求有女生被抽中的概率.
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【题目】定义在 上的函数 若同时满足:①存在 ,使得对任意的 ,都有 ;② 的图象存在对称中心.则称 为“ 函数”.已知函数 和 ,则以下结论一定正确的是
A. 和 都是 函数 B. 是 函数, 不是 函数
C. 不是 函数, 是 函数 D. 和 都不是 函数
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【题目】如图,在四棱锥中,侧面与底面垂直, 为正三角形, , ,点分别为线段的中点, 分别为线段上一点,且, .
(1)当时,求证: 平面;
(2)试问:直线上是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的大小为,若存在,求的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】某中学高二年级开设五门大学先修课程,其中属于数学学科的有两门,分别是线性代数和微积分,其余三门分别为大学物理,商务英语以及文学写作,年级要求每名学生只能选修其中一科,该校高二年级600名学生各科选课人数统计如下表:
其中选修数学学科的人数所占频率为0.6,为了了解学生成绩与选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行分析.
(1)从选出的10名学生中随机抽取3人,求这3人中至少2人选修线性代数的概率;
(2)从选出的10名学生中随机抽取3人,记为选择线性代数人数与选择微积分人数差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望.
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【题目】为了调查喜欢旅游是否与性别有关,调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题,在火车站分别随机调研了名女性或名男性,根据调研结果得到如图所示的等高条形图.
(1)完成下列 列联表:
喜欢旅游 | 不喜欢旅游 | 估计 | |
女性 | |||
男性 | |||
合计 |
(2)能否在犯错误概率不超过的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.
附:
参考公式:
,其中
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【题目】公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形的面积可无限接近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”,刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”,利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为( )
(参考数据: )
A. 12 B. 24 C. 48 D. 96
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【题目】“世界睡眠日”定在每年的3月21日,某网站于2017年3月14日到3月20日持续一周网上调查公众日平均睡眠的时间(单位:小时),共有2 000人参加调查,现将数据整理分组后如下表所示.
序号(i) | 分组睡眠时间 | 组中值(mi) | 频数(人数) | 频率(fi) |
1 | [4,5) | 4.5 | 80 | |
2 | [5,6) | 5.5 | 520 | 0.26 |
3 | [6,7) | 6.5 | 600 | 0.30 |
4 | [7,8) | 7.5 | ||
5 | [8,9) | 8.5 | 200 | 0.10 |
6 | [9,10] | 9.5 | 40 | 0.02 |
(1)求出表中空白处的数据,并将表格补充完整.
(2)画出频率分布直方图.
(3)为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算.程序框图如图所示,求输出的S值,并说明S的统计意义.
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