Question

某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束．在每场比赛中，甲队获胜的概率是

2

3

，乙队获胜的概率是

1

3

，根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为30万元，两队决出胜负后，问：
（Ⅰ）组织者在总决赛中获门票收入为120万元的概率是多少？
（Ⅱ）设ξ为组织者在总决赛中获得的门票收入数，求ξ的分布列．

Answer 1

分析：（1）门票收入为120万元这个事件包括打四场比赛，即甲连胜四场，乙连胜四场两个事件，且两个事件之间是互斥事件，列出结果．
（2）ξ为组织者在总决赛中获得的门票收入数，ξ的可能取值为120，150，180，210．算出各种情况对应的概率，写出分布列．

解答：解：（Ⅰ）门票收入为120万元的概率：P1=(

2

3

)4+(

1

3

)4=

17

81

．
（Ⅱ）ξ的可能取值为120，150，180，210．
P(ξ=120)=

17

81

；
P(ξ=150)=

C

3 4

(

2

3

)3(

1

3

)×

2

3

+

C

3 4

(

1

3

)3(

2

3

)×

1

3

=

8

27

；
P(ξ=180)=

C

3 5

(

2

3

)3(

1

3

)2×

2

3

+

C

3 5

(

1

3

)3(

2

3

)2×

1

3

=

200

729

；
P(ξ=210)=

C

3 6

(

2

3

)3(

1

3

)3×

2

3

+

C

3 6

(

1

3

)3(

2

3

)3×

1

3

=

160

729

．
ξ的分布列为：

点评：归纳求离散型随机变量期望的步骤：①、确定离散型随机变量 的取值．②、写出分布列，并检查分布列的正确与否．③、求出期望．本题没有要求求出期望，同学们可以自己做出．