[题目]若抛物线y2=2px上恒有关于直线x+y﹣1=0对称的两点A.B.则p的取值范围是( )A.(﹣ .0)B.(0. )C.(0. )D.∪( .+∞) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】若抛物线y2=2px上恒有关于直线x+y﹣1=0对称的两点A，B，则p的取值范围是（）
A.（﹣ ，0）
B.（0，）
C.（0，）
D.（﹣∞，0）∪（，+∞）

【答案】C
【解析】解：设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），因为点A和B在抛物线上，所以有 ①
②
①﹣②得，．
整理得，
因为A，B关于直线x+y﹣1=0对称，所以kAB=1，即．
所以y1+y2=2p．
设AB的中点为M（x0 ， y0），则．
又M在直线x+y﹣1=0上，所以x0=1﹣y0=1﹣p．
则M（1﹣p，p）．
因为M在抛物线内部，所以．
即p2﹣2p（1﹣p）＜0，解得0＜p＜．
所以p的取值范围是（）．
故选C．

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A.命题①②都正确
B.命题①②都不正确
C.命题①正确，命题②不正确
D.命题①不正确，命题②正确