Question

已知a，b，c为正数，3^a=4^b=6^c．求证：

2

c

=

2

a

+

1

b

．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：设3^a=4^b=6^c=M＞1，则a=log₃M，b=log₄M，c=log₆M，从而证明

2

c

=

2

a

+

1

b

．

解答： 证明：∵a，b，c为正数，
∴设3^a=4^b=6^c=M＞1，
∴a=log₃M，b=log₄M，c=log₆M，
又∵log_ab•log_ba=1，
∴

2

c

=2log_M6=log_M36，

2

a

=2log_M3=log_M9，

1

b

=log_M4，
则

2

a

+

1

b

=log_M9+log_M4=log_M36=

2

c

．

点评：本题考查了指数式与对数式的互化及对数的运算，属于基础题．