Question

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁=3，{b_n}为等比数列，数列{a_n+b_n}的前三项依次为5，9，15，求：
（1）数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）数列{a_n+b_n}的前n项和．

Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设公差为d，公比为q，利用已知条件列出方程，然后求解，即可求出通项公式．
（2）利用分组结合等差数列以及等比数列分别求和即可．

解答： 解：（1）设公差为d，公比为q，
∴

a1=3 a1+b1=5 a2+b2=9 a3+b3=15

解得b₁=2，d=2，q=2，…（4分）
∴a_n=2n+1，b_n=2ⁿ．…（6分）
（2）S_n=（a₁+a₂+…+a_n）+（b₁+b₂+…+b_n）
=

n(3+2n+1)

2

+

2(1-2n)

1-2

…（9分）
=n²+2ⁿ⁺¹+2n-2．…（12分）

点评：本题考查数列求和的方法，数列通项公式的求法，考查分析问题解决问题的能力．