已知函数.
(Ⅰ)若,试判断在定义域内的单调性;
(Ⅱ) 当时,若在上有个零点,求的取值范围.
(Ⅰ) 增函数; (Ⅱ)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)因为通过对 函数,求导以及可得导函数恒成立,所以可得函数在定义域内是单调递增的.
(Ⅱ)由于代入即可得,对其求导数可得到,所以可知当时函数取到最小值,再根据左右两边分别是先减后增从要使在上有个零点必须使得最小值小于零.同时在的两边都有大于零的值,所以可得的范围.
试题解析:解:(Ⅰ)由可知,函数的定义域为
又,所以当时,
从而在定义域内恒成立。
所以,当时,函数在定义域内为增函数。
(Ⅱ)当时,
所以,由可得解得
由可得解得,所以在区间上为减函数
在区间上为增函数,所以函数在上有唯一的极小值点
也是函数的最小值点,所以函数的最小值为
要使函数在上有个零点,则只需,即
所以实数的取值范围为
考点:1.函数的单调性.2.函数的最值.3.函数的求导.
科目:高中数学 来源:2013-2014学年山东省德州市高三上学期1月月考考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数.
(Ⅰ)若点在角的终边上,求的值;(Ⅱ)若,求的值域.
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科目:高中数学 来源:2014届陕西省高二下学期期中考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线平行,求出这条切线的方程;
(Ⅱ)若,讨论函数的单调区间;
(Ⅲ)对任意的,恒有,求实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2013届浙江省第二学期高二月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数.
(Ⅰ)若曲线在处的切线方程为,求实数和的值;
(Ⅱ)讨论函数的单调性;
(Ⅲ)若,且对任意,都有,求的取值范围.
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