Question

已知a，b，c均为实数，且a=x2-2y+

π

2

，b=y2-2z+

π

4

，c=z2-2x+

π

4

，
求证：a，b，c中至少有一个大于0．（请用反证法证明）

Answer 1

分析：直接利用反证法设出结论的对立面，证出与题设矛盾的结论即可．

解答：（本小题满分10分）
证明：假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，
得a+b+c≤0，
而a+b+c=（x-1）²+（y-1）²+（z-1）²+π-3≥π-3＞0，
即a+b+c＞0，与a+b+c≤0矛盾，
∴a，b，c中至少有一个大于0．

点评：本题考查反证法证明的方法，注意假设必须是距离的对立面，不可以缺少对立面的结果，并且需要逐一证明．