Question

记关于x的不等式

2x-m+1

x+1

＜1的解集为P，不等式x²-4x≤0的解集为Q．
（Ⅰ）若1∈P，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若m=3，U=R求P∩Q和∁_U（P∪Q）．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（Ⅰ）由1∈P，把x=1代入，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）把m=3代入第一个不等式，求出不等式的解集确定出P，求出第二个不等式的解集确定出Q，求出P与Q的交集，P与Q并集的补集即可．

解答： 解：（Ⅰ）由1∈P得：

3-m

2

＜1，
解得m＞1；
（Ⅱ）由m=3得，得到P={x|

2x-2

x+1

＜1}，
P中不等式变形得：

x-3

x+1

＜0，即（x-3）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜3，
∴P={x|-1＜x＜3}，
不等式x²-4x≤0，变形得：x（x-4）≤0，
解得：0≤x≤4，即Q{x|0≤x≤4}，
∴P∩Q={x|0≤x＜3}，P∪Q={x|-1＜x≤4}，∁_U（P∪Q）={x|x≤-1或x＞4}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．