Question

解答下列各题：
（1）直线l经过点（3，2），且倾斜角与直线y=x的倾斜角互补，求直线l的方程．
（2）直线l经过点（3，2），且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程．
（3）直线l的方程为（2m²-5m-3）x+my-2m-1=0，它在x轴上的截距为

1

2

，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根据两条直线的倾斜角互补，得到要求直线的斜率与已知直线的斜率互为相反数，利用点斜式方程写出结果．
（2）利用截距式设出直线的方程，根据直线在两个坐标轴上的截距相等，得到两个截距的绝对值相等，解方程组得到结果．
（3）根据直线在x轴上的截距为

1

2

，得到直线一定过点（

1

2

，0），把点的坐标代入，解方程即可．

解答：解：（1）∵倾斜角与直线y=x的倾斜角互补，
∴要求的直线的斜率是-1，
∵直线l经过点（3，2），
∴直线l的方程为：x+y-5=0
（2）设直线l的方程为

x

a

+

y

b

=1(a≠0，b≠0)，
则

3 a + 2 b =1 |a|=|b

，解得

a=5 b=5

或

a=1 b=-1

，
∴直线l的方程为：

x

5

+

y

5

=1或

x

1

+

y

-1

=1，
即x+y-5=0或x-y-1=0
（3）∵直线l的方程为（2m²-5m-3）x+my-2m-1=0，
它在x轴上的截距为

1

2

，
∴直线过点（

1

2

，0），
∴

1

2

（2m²-5m-3）-2m-1=0
∴m=5

点评：本题考查直线的方程，本题解题的关键是写出直线的方程所用的条件，注意各种不同形式的方程式的表示．