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    在数列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），则a2007=（　　）
    分析：利用a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），先分别求出a3，a4，a5，a6，a7，得到数列{an}是以6为周期的周期数列，由此能求出a2007．
    解答：解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），
    ∴a3=5-1=4，
    a4=4-5=-1，
    a5=-1-4=-5，
    a6=-5+1=-4，
    a7=-4+5=1，
    a8=1+4=5，
    …
    ∴数列{an}是以6为周期的周期数列，
    ∵2007=334×6+3，
    ∴a2007=a3=4，
    故选A．
    点评：本题考查数列的递推公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意观察，认真分析，寻找规律．
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    1
    4
    ，
    an+1
    an
    =
    1
    4
    ，bn+2=3log 
    1
    4
    an（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：数列{bn}是等差数列；
    （Ⅲ）设cn=
    3
    bn•bn+1
    ，Sn是数列{cn}的前n项和，求使Sn＜
    m
    20
    对所有n∈N*都成立的最小正整数m．

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    在数列{an}中，已知a1=1，an+1=
    an1+2an
    (n∈N+)    ．
    （1）求a2，a3，a4，并由此猜想数列{an}的通项公式an的表达式；
    （2）用适当的方法证明你的猜想．

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    （2012•淮南二模）在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
    2
    an+1+an-1
    ，n∈N+．
    （1）记bn=（an-
    1
    2
    ）2，n∈N+，求证：数列{bn}是等差数列；
    （2）求{an}的通项公式；
    （3）对?k∈N+，是否总?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，已知a1=
    7
    2
    ，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
    （Ⅰ）计算a2，a3；
    （Ⅱ）求证：{
    an-
    1
    2
    3n
    }是等差数列；
    （Ⅲ）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn．

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