精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、M为空间任意两点,且
PM
=
PB1
+6
AA1
+7
BA
+4
A1D1
,则M点一定
 
平面BA1D1内.(填“在”或“不在”)
考点:平面向量的基本定理及其意义
专题:空间向量及应用
分析:根据题意,建立空间直角坐标系,设出点P、M的坐标,求出平面BA1D1的方程,验证点M是否在平面内即可.
解答: 解:以A点为原点建立坐标系,如图所示,
设正方体边长为1,
BA
=(-1,0,0),
AA1
=(0,0,1),
A1D1
=(0,1,0),
PM
=
PB1
+6
AA1
+7
BA
+4
A1D1

PM
-
PB1
=6
AA1
+7
BA
+4
A1D1
=(-7,4,6),
设P(0,0,0),M(x,y,z);
PB1
=(1,0,1),
所以
PM
=(-7,4,6)+(1,0,1)=(-6,4,7),
而平面BA1D1的方程为x+z-1=0,
把点M的坐标(-6,4,7)代入,满足平面方程,
∴M点在平面BA1D1内.
故答案为:在.
点评:本题考查了空间向量的应用问题,解题时应建立适当的空间直角坐标系,设出点的坐标,是较难的题目.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

数列{bn}(n∈N*)是递增的等比数列,且b1+b3=5,b1b3=4.数列{an}满足an=log2bn+3.
(Ⅰ)求数列{bn},{an}的通项公式:
(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,是否存在正整数n,使得数列{
4Sn-11n
n
}
前n项和为Tn满足Tn-(n-1)2=4025?若存在,求出n的值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知过两点A(-1,1),B(4,a)的直线斜率为1,那么a的值是(  )
A、-6B、-4C、4D、6

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

复数z=1+2i,则z的模为(  )
A、-1+
2
B、
3
C、1+
2
D、
5

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知x∈R,则“x>1”是“x2>x”的(  )
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=4:5:7,则△ABC(  )
A、一定是锐角三角形
B、一定是直角三角形
C、一定是钝角三角形
D、可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知集合M={-1,0,1},N={-1,0},则M∩N=(  )
A、{-1,0,1}
B、{-1,0}
C、{-1,1}
D、{1,0}

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知a,b∈R,则“a>b”是“
a+b
2
ab
”成立的(  )
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比,与它的厚度d的平方成正比,与它的长度l的平方成反比.
(1)将此枕木翻转90°(即宽度变为厚度),枕木的安全负荷如何变化?为什么?(设翻转前后枕木的安全负荷分别为y1,y2且翻转前后的比例系数相同,都为同一正常数k)
(2)现有一根横断面为半圆(已知半圆的半径为R)的木材,用它来截取成长方体形的枕木,其长度为10,问截取枕木的厚度为d为多少时,可使安全负荷y最大?

查看答案和解析>>

同步练习册答案