Question

△AOB的三个顶点的坐标是A（1，1），O（0； 0），B（2，-1），P（x，y）是坐标平面内的任一点，满足•≤0，≥0，则•的最小值是________．

Answer 1

3
分析：首先根据向量的坐标表示求得两向量的数量积，得出关于x，y的约束条件，再作出可行域，再作出直线l₀：z=x-2y，将l₀平移与可行域有公共点，直线z=x-2y在y轴上的截距最大时，z有最小值，求出此时直线z=x-2y经过的可行域内的点A的坐标，代入z=x-2y中即可．
解答：
解：∵•=（x-1，y-1）•（1，1）=x+y-2≤0；①
=（x-2，y+1）•（2，-1）=2x-y-5≥0；②．
•=（x，y）•（1，-2）=x-2y，③
画出条件①②的平面区域，如图，
设z=x-2y，
作出直线l₀：z=x-2y，将l₀平移至过点A（，-）处时，函数z=3x+y有最小值3．
故答案为：3．
点评：本题考查向量在几何中的应用及线性规划问题，考查数形结合思想．解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解．另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解．