如图，已知多面体
的底面
是边长为
的正方形，
底面，
，且
．
（Ⅰ ）求多面体的体积；
（Ⅱ ）求证：平面EAB⊥平面EBC；
（Ⅲ）记线段CB的中点为K，在平面内过K点作一条直线与平面
平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．
（Ⅰ）
． （Ⅱ ）见解析.（Ⅲ）利用三角形中位线定理，取线段DC的中点
，连接即为所求．
解析试题分析：（Ⅰ）连接ED，利用“分割法”计算得．（Ⅱ ）根据ABCD为正方形，得到AB⊥BC. 利用EA⊥平面ABCD，得到BC⊥EA. 证得BC⊥平面EAB.
根据BC?平面EBC，得到平面EAB⊥平面EBC.（Ⅲ）取线段DC的中点；连接
，则直线即为所求．
试题解析：（Ⅰ）如图，连接ED，
∵底面且
，∴
底面
∴
∵
∴
面
1分
∴
2分
3分
∴． 5分
（Ⅱ ）∵ABCD为正方形，∴AB⊥BC. 6分
∵EA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，
∴BC⊥EA. 7分
又AB∩EA＝A，∴BC⊥平面EAB. 8分
又∵BC?平面EBC，
∴平面EAB⊥平面EBC. 10分
（Ⅲ）取线段DC的中点；连接，则直线即为所求． 11分
图上有正确的作图痕迹 12分
考点：1、平行关系，2、垂直关系，3、体积计算.
智能训练练测考系列答案
计算高手系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
和
是两个边长为
的正三角形，
，
为
的中点，
为
的中点．
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求证：
平面
；
(Ⅲ)求直线
与平面所成角的正弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，矩形
，满足
在
上，
在
上，且
∥
∥
，
，
，
，沿、将矩形折起成为一个直三棱柱，使
与
、
与
重合后分别记为
，在直三棱柱
中，点
分别为
和
的中点．
(I)证明：
∥平面
；
(Ⅱ)若二面角
为直二面角，求
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知长方体
中，底面
为正方形，
面，
，
，点
在棱
上，且
．
（Ⅰ）试在棱
上确定一点
，使得直线
平面
，并证明；
（Ⅱ）若动点
在底面内，且
，请说明点的轨迹，并探求
长度的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在如图所示的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE.
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中，
底面
，
，
，
为
的中点，点
在
上，且
.
平面
； 
与平面
所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.
中，底面
为菱形，
，
为
的中点。
，求证：平面
；
在线段
上，
，试确定
的值，使
；
为梯形，
，
，四边形
为矩形，且平面
平面
，点
为
的中点．
平面
；
平面
；
的体积．
的侧棱
两两垂直,且
,
,
是
的中点.(1)求
点到面
的距离；(2)求二面角
的正弦值.