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试题

已知关于x的方程x²-（2m-8）x+m²-16=0的两个实根 x₁、x₂满足 x₁＜ $数学公式$ ＜x₂，则实数m的取值范围________．

$\text{[math]}$
分析：设f（x）=x²-（2m-8）x+m²-16，则由题意可得f（ $\text{[math]}$ ）＜0，解不等式求得实数m的取值范围．
解答：关于x的方程x²-（2m-8）x+m²-16=0的两个实根 x₁、x₂满足 x₁＜ $\text{[math]}$ ＜x₂，
设f（x）=x²-（2m-8）x+m²-16，则有f（ $\text{[math]}$ ）＜0，
即 $\text{[math]}$ -（2m-8）• $\text{[math]}$ +m²-16＜0，解得 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案

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A．(

6

5

，3)

B．(

2

3

，3)

C．(

2

3

，

6

5

)

D．(-∞，

2

3

)

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-6

．

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2a+3b

3a

的取值范围是（　　）

A．(-

4

3

，0)

B．(-2，-

2

3

)

C．（0，+∞）

D．(-

2

3

，+∞)

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（-2，2）

．

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