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    【题目】已知的二项展开式的各二项式系数的和与各项系数的和均为

    （1）求展开式中有理项的个数；

    （2）求展开式中系数最大的项.

    【答案】（1）；（2）或

    【解析】

    （1）根据二项式系数和的性质，以及二项式系数和为，可得，解出，再由通项公式，，分析即得；（2）根据各项系数的和均为，可得，解出或，再由通项公式分情况进行计算即得.

    先通过二项展开式的各二项式系数的和与各项系数的和均为求出.

    （1）的二项展开式的各二项式系数的和为，各项系数的和为，由已知得，故

    此时展开式的通项为：，，当时，该项为有理项，故有理项的个数为.

    （2）由，得或

    当时，展开式通项为，，故二项式系数最大时系数最大，即第项系数最大，即系数最大的项为；

    当时，，，展开式系数最大的项是奇数项，其中，，，，，故展开式中系数最大的项为第项，即系数最大的项为.

    综上，展开式中系数最大的项为或.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7， 8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：

    7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

    0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

    根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，

    规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，

    得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.


    优秀

    非优秀

    合计

    甲班

    10



    乙班


    30


    合计



    110

    （1）请完成上面的列联表；

    （2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

    （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率。

    参考公式与临界值表：。


    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001


    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某体育老师随机调查了100名同学，询问他们最喜欢的球类运动，统计数据如表所示.已知最喜欢足球的人数等于最喜欢排球和最喜欢羽毛球的人数之和.

    最喜欢的球类运动

    足球

    篮球

    排球

    乒乓球

    羽毛球

    网球

    人数

    a

    20

    10

    15

    b

    5

    （1）求的值；

    （2）将足球、篮球、排球统称为“大球”，将乒乓球、羽毛球、网球统称为“小球”.现按照喜欢大、小球的人数用分层抽样的方式从调查的同学中抽取5人，再从这5人中任选2人，求这2人中至少有一人喜欢小球的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥P—ABCD中，AP⊥CD，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，E，F分别为AD，PC的中点．求证：

    （1）AP∥平面BEF；

    （2）平面BEF⊥平面PAC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，都是各项为正数的数列，且，．对任意的正整数n，都有，，成等差数列，，，成等比数列．

    （1）求数列和的通项公式；

    （2）若存在p＞0，使得集合M＝恰有一个元素，求实数的取值范围．

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    【题目】如图，在四棱锥P—ABCD中，AP⊥CD，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，E，F分别为AD，PC的中点．求证：

    （1）AP∥平面BEF；

    （2）平面BEF⊥平面PAC．

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    【题目】已知函数（为自然对数的底数）.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当时，恒成立，求整数的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：

    若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”.

    （1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率；

    （2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题.

    组别

    分组

    频数

    频率

    1

    2

    3

    4

    ①估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    ②若从所有员工中任选3人，记表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求的分布列和数学期望.

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