Question

【题目】下列命题一定正确的是（ ）
A.在等差数列{an}中，若ap+aq=ar+aδ ， 则p+q=r+δ
B.已知数列{an}的前n项和为Sn ， 若{an}是等比数列，则Sk ， S2k﹣Sk ， S3k﹣S2k也是等比数列
C.在数列{an}中，若ap+aq=2ar ， 则ap ， ar ， aq成等差数列
D.在数列{an}中，若ap?aq=a ，则ap ， ar ， aq成等比数列

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A．在等差数列{an}中，若ap+aq=ar+aδ ， 公差d=0，则p+q=r+δ不一定正确；
B．在数列{an}的前n项和为Sn ， 若{an}是等比数列，必须Sk ， S2k﹣Sk ， S3k﹣S2k是不等于0时，成Sk ， S2k﹣Sk ， S3k﹣S2k也是等比数列，因此不正确；
C．在数列{an}中，若ap+aq=2ar ， 则ap ， ar ， aq成等差数列，正确；
D．在数列{an}中，若apaq=a ，则ap ， ar ， aq不一定成等比数列，没有条件an≠0．
故选：C．
【考点精析】关于本题考查的等差关系的确定和等比关系的确定，需要了解如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么这个数列就叫做等差数列；等比数列可以通过定义法、中项法、通项公式法、前n项和法进行判断才能得出正确答案．