分析 (1)利用双曲线的简单性质列出不等式,求解即可.
(2)命题(?p)∧q是真命题,两个命题都是真命题,求解k的范围去交集即可.
解答 解:(1)因为p为真,方程$\frac{x^2}{3-k}+\frac{y^2}{k-1}$=1表示双曲线;所以(3-k)(k-1)<0,…(3分)
所以实数k的取值范围为(-∞,1)∪(3,+∞). …(6分)
(2)当?p是真命题时,实数k的取值范围是[1,3],…(8分)
当q是真命题时,k2-2k>0,解得k>2或k<0,…(11分)
因为命题(?p)∧q是真命题,所以?p是真命题且q也是真命题,
所以$\left\{\begin{array}{l}1≤k≤3\\ k>2或k<0\end{array}\right.$,所以实数k的取值范围是(2,3]. …(14分)
点评 本题考查命题的真假的判断与应用,双曲线的简单性质,抛物线的简单性质的应用,考查计算能力.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | k>1 | B. | $k>\frac{1}{3}$ | C. | $k>\frac{1}{5}$ | D. | $k>\frac{1}{9}$ |
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