Question

【题目】现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字.

（1）可以组成多少个无重复数字的三位数？

（2）组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？

（3）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？

（4）选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数共有多少个？

（5）如果一个数各个数位上的数字从左到右按由大到小的顺序排列，则称此正整数为“渐减数”， 那么由这十个数字组成的所有“渐减数”共有多少个？

Answer 1

【答案】（1）648；（2）156；（3）2296；（4）1140；（5）1013

【解析】

（1）百位不为0，后两位排任意数即可；

（2）分当百位分别是1、2、3时数的个数，找到315的位置；

（3）分当个位上是0和当个位上是2,4,6,8中的一个时两种情况分别求出排列数即可；

（4）分当选出的偶数是0和不是0两种情况分别求出排列数即可；

（5）由题意，渐减数至少是两位数，当选出数时排列顺序是固定的，所以分别表示出两位数、三位数、、十位数时渐减数的个数，再利用二项式系数的和求解即可.

（1）由题意，无重复的三位数共有个；

（2）当百位为1时，共有个数；

当百位为2时，共有个数；

当百位为3时，共有个数，

所以315是第个数；

（3）无重复的四位偶数，所以个位必须为0,2,4,6,8，千位上不能为0，

当个位上为0时，共有个数；

当个位上是2,4,6,8中的一个时，共有个数，

所以无重复的四位偶数共有个数；

（4）当选出的偶数为0时，共有个数，

当选出的偶数不为0时，共有个数，

所以这样的四位数共有个数；

（5）当挑出两个数时，渐减数共有个，

当挑出三个数时，渐减数共有个，

，

当挑出十个数时，渐减数共有个，

所以这样的数共有个.