Question

已知点A（1，4）和B（5，-2），则线段AB的垂直平分线方程

2x-3y-3=0

．

Answer 1

分析：要求线段AB的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB的中点M的坐标，利用A与B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1得到垂直平分线的斜率，根据M的坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程即可．

解答：解：设点A（1，4）和B（5，-2）的中点M的坐标为（x，y），
则x=

1+5

2

=3，y=

4-2

2

=1，
所以M（3，1），
因为直线AB的斜率为

4+2

1-5

=-

3

2

，
所以线段AB垂直平分线的斜率k=

2

3

，
则线段AB的垂直平分线的方程为y-1=

2

3

（x-3），
化简得2x-3y-3=0．
故答案为：2x-3y-3=0．

点评：此题考查学生会利用中点坐标公式求线段中点的坐标，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道中档题．