Question

9．证明：函数f（x）=4x-2在区间（-∞，+∞）上是单调递增的．

Answer 1

分析 根据增函数的定义，设任意的x₁，x₂∈（-∞，+∞），且x₁＜x₂，然后作差，证明f（x₁）＜f（x₂）即可得出f（x）在（-∞，+∞）上单调递增．

解答 证明：设x₁，x₂∈（-∞，+∞），且x₁＜x₂，则：
f（x₁）-f（x₂）=4（x₁-x₂）；
∵x₁＜x₂；
∴x₁-x₂＜0；
∴f（x₁）＜f（x₂）；
∴f（x）在区间（-∞，+∞）上单调递增．

点评 考查增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x₁）与f（x₂）．