Question

给出四个数log_0.81.6，log_0.81.8，1.7^0.3，0.9^3.1，它们的大小关系正确的是（　　）

A．log_0.81.6＞log_0.81.8＞1.7^0.3＞0.9^3.1

B．1.7^0.3＞0.9^3.1＞log_0.81.6＞log_0.81.8

C．1.7^0.3＞log_0.81.8＞log_0.81.6＞0.9^3.1

D．0.9^3.1＞1.7^0.3＞log_0.81.6＞log_0.81.8

Answer 1

分析：函数y=log_0.8x在（0，+∞）上是减函数，可得0＞log_0.81.6＞log_0.81.8．再由 1.7^0.3＞1.7⁰=1，
且0＜0.9^3.1＜1，可得结论．

解答：解：由于函数y=log_0.8x在（0，+∞）上是减函数，故有 log_0.81＞log_0.81.6，＞log_0.81.8，
即 0＞log_0.81.6＞log_0.81.8．
再由 1.7^0.3＞1.7⁰=1，且0＜0.9^3.1＜1，
可得 1.7^0.3＞0.9^3.1＞log_0.81.6＞log_0.81.8，
故选B．

点评：本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．