Question

【题目】某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分成抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）写出的值；试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；
（2）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用表示其中初中生的人数，求的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）,870人 （2）分布列见解析，

【解析】

（1）根据频率频率直方图的性质，可求得的值；由分层抽样，求得初中生有60名，高中有40名，分别求得初高中生阅读时间不小于30小时的学生的频率及人数，求和；
（2）分别求得，初高中生中阅读时间不足10个小时的学生人数，写出的取值及概率，写出分布列和数学期望.

解：（1）由频率分布直方图得，，

解得；

由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.

因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为，

所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有人，

同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为，学生人数约有人.

所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有450+420=870人.

（2）初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为，样本人数为人.

同理，高中生中，阅读时间不足10个小时的学生样本人数为人.

故X的可能取值为1，2，3.

则，

，

.

	1	2	3

所以的分布列为：

所以.