【题目】设函数,其中为实数.
(1)若在上是单调减函数, 且在上有最小值, 求的取值范围;
(2)若在上是单调增函数, 试求的零点个数, 并证明你的结论.
【答案】(1);(2)当或时,有个零点,当时,有个零点,证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)求导数,利用在上是单调减函数,转化为在上恒成立,利用在上有最小值,结合导数知识,即可求得结论;(2)先确定的范围,再分类讨论,确定的单调性,从而可得的零点个数.
试题解析:(1)在上恒成立, 则,故.,
若,则在上恒成立, 此时, 在上是单调增函数,
无最小值, 不合;若,则在上是单调减函数, 在上是单调增函数,
,满足. 故的取值范围.
(2)在上恒成立, 则,故.
①若, 令得增区间为;令得减区间为,
当时, ;当时, ;当时,,
当且仅当时取等号. 故:时, 有个零点;当时, 有个零点.
②若,则,易得 有个零点;
③若,则在上恒成立, 即:在上是单调增函数,
当时, ;当时, . 此时, 有个零点.
综上所述:当或时, 有个零点;故时, 有个零点.
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【题目】已知点A(0,-2),椭圆E: (a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.
(1)求E的方程;
(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.
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【题目】为了了解某学校高二年级学生的物理成绩,从中抽取名学生的物理成绩(百分制)作为样本,按成绩分成5组:,频率分布直方图如图所示,成绩落在中的人数为20.
男生 | 女生 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
(1)求和的值;
(2)根据样本估计总体的思想,估计该校高二学生物理成绩的平均数和中位数;
(3)成绩在80分以上(含80分)为优秀,样本中成绩落在中的男、女生人数比为1:2,成绩落在中的男、女生人数比为3:2,完成列联表,并判断是否所有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关.
参考公式和数据:
0.50 | 0.05 | 0.025 | 0.005 | |
0.455 | 3.841 | 5.024 | 7.879 |
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【题目】某影院有40排,每排46个座位,一次新片发布会坐满了记者,会后留下了每排20号的记者进行座谈,这样的抽样方法是
A. 抽签法 B. 随机数表法 C. 系统抽样法 D. 分层抽样法
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【题目】在回归分析中,代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )
A. 总偏差平方和 B. 残差平方和 C. 回归平方和 D. 相关指数R2
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【题目】不等式|2x-log2x|<|2x|+|log2x|的解集为( )
A. {x|1<x<2} B. {x|0<x<1} C. {x|x>1} D. {x|x>2}
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【题目】古代“五行”学认为:“物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列,但排列中属性相克的两种物质不相邻,则这样的排列方法有_________种. (用数字作答)
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