Question

【题目】下列命题中的假命题是（ ）
A.x∈R，2x﹣1＞0
B.x∈N* ， （x﹣1）2＞0
C.x∈R，lgx＜1
D.x∈R，tanx=2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵指数函数y=2t的值域为（0，+∞）
∴任意x∈R，均可得到2x﹣1＞0成立，故A项正确；
∵当x∈N*时，x﹣1∈N，可得（x﹣1）2≥0，当且仅当x=1时等号
∴存在x∈N* ， 使（x﹣1）2＞0不成立，故B项不正确；
∵当x=1时，lgx=0＜1
∴存在x∈R，使得lgx＜1成立，故C项正确；
∵正切函数y=tanx的值域为R
∴存在锐角x，使得tanx=2成立，故D项正确
综上所述，只有B项是假命题
故选：B
【考点精析】掌握命题的真假判断与应用是解答本题的根本，需要知道两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．