Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若sin（A+

π

3

）=1且

b

a

=

2

，则∠C等于（　　）

• A、

  π

  12

• B、

  5π

  12

• C、

  π

  12

  或

  5π

  12

• D、

  π

  12

  或

  7π

  12

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由已知第一个等式，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，利用正弦定理化简第二个等式，把sinA的值代入求出sinB的值，确定出B的度数，求出C的度数即可．

解答： 解：∵sin（A+

π

3

）=1，
∴A+

π

3

=

π

2

，即A=

π

6

，
又∵

b

a

=

2

，
∴由正弦定理得：

sinB

sinA

=

2

，即sinB=

2

sinA，
∴sinB=

2

2

，
∴B=

π

4

或

3π

4

，
则C=

7π

12

或

π

12

．
故选：D．

点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．