Question

2．已知sinθ=$\frac{m-3}{m+5}$，cosθ=$\frac{4-2m}{m+5}$（$\frac{π}{2}$＜θ＜π），则tanθ=（　　）

• A． $-\frac{5}{12}$
• B． $\frac{5}{12}$
• C． $-\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 根据sinθ=$\frac{m-3}{m+5}$＞0，cosθ=$\frac{4-2m}{m+5}$＜0，求得m的范围，再根据sin²θ+cos²θ=1，求得m的值，从而求得tanθ的值．

解答 解：∵$\frac{π}{2}$＜θ＜π，∴sinθ=$\frac{m-3}{m+5}$＞0，cosθ=$\frac{4-2m}{m+5}$＜0，∴m＜-5，或m＞3．
再根据sin²θ+cos²θ=1，求得m=0（舍去），或 m=8，
故tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{m-3}{4-2m}$=$\frac{8-3}{4-16}$=-$\frac{5}{12}$，
故选：A．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，分式不等式的解法，属于基础题．