【题目】绝对值|x﹣1|的几何意义是数轴上的点x与点1之间的距离,那么对于实数a,b,的几何意义即为点x与点a、点b的距离之和.
(1)直接写出与的最小值,并写出取到最小值时x满足的条件;
(2)设a1≤a2≤…≤an是给定的n个实数,记S=.试猜想:若n为奇数,则当x∈ 时S取到最小值;若n为偶数,则当x∈ 时,S取到最小值;(直接写出结果即可)
(3)求的最小值.
【答案】(1)见解析;(2){},[,];(3)
【解析】
(1)根据绝对值的几何意义,可得当且仅当x∈[1,2]时,|x﹣1|+|x﹣2|取最小值1;当且仅当x=2时,|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值2;(2)归纳可得:若n为奇数,则当x∈{}时S取到最小值;若n为偶数,则当x∈[,]时,S取到最小值;(3)根据(2)中结论,可得x=时,|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|10x﹣1|取最小值.
(1)的最小值为1,当且仅当时,取最小值;
的最小值2,当且仅当x=2时,取最小值;
(2)设a1≤a2≤…≤an是给定的n个实数,记S=
归纳可得:
若n为奇数,则当x∈{}时S取到最小值;
若n为偶数,则当x∈[,]时,S取到最小值;
(3)|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|10x﹣1|=|x﹣1|+2|x﹣|+3|x﹣|+…+10|x﹣|,
共55项,其中第28项为|x﹣|,
故x=时,|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|10x﹣1|取最小值:
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【题目】甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动,求:
(Ⅰ)“星队”至少猜对3个成语的概率;
(Ⅱ)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.
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【题目】某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程),被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间,将统计结果分成组:,,,,,绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值;
(2)求续驶里程在的车辆数;
(3)若从续驶里程在的车辆中随机抽取辆车,求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,以为极点,轴的非负半轴为极轴取相同的长度单位建立极坐标系,曲线的参数方程为(为参数,),直线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)若为曲线上任意一点,为直线任意一点,求的最小值.
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【题目】某校高二年级800名学生参加了地理学科考试,现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组:第一组;第二组;……;第六组,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)求每个学生的成绩被抽中的概率;
(2)估计这次考试地理成绩的平均分和中位数;
(3)估计这次地理考试全年级80分以上的人数.
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【题目】已知集合M是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使函数成立;
(1)请给出一个的值,使函数
(2)函数是否是集合M中的元素?若是,请求出所有组成的集合;若不是,请说明理由;
(3)设函数,求实数a的取值范围.
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【题目】某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.右图是以往公司对该产品的宣传费用 (单位:万元)和产品营业额 (单位:万元)的统计折线图.
(Ⅰ)根据折线图可以判断,可用线性回归模型拟合宣传费用与产品营业额的关系,请用相关系数加以说明;
(Ⅱ)建立产品营业额关于宣传费用的回归方程;
(Ⅲ)若某段时间内产品利润与宣传费和营业额的关系为应投入宣传费多少万元才能使利润最大,并求最大利润. (计算结果保留两位小数)
参考数据:,,,,
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
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【题目】根据以往的经验,某建筑工程施工期间的降水量(单位:)对工期的影响如下表:
降水量 | ||||
工期延误天数 | 0 | 1 | 3 | 6 |
根据某气象站的资料,某调查小组抄录了该工程施工地某月前天的降水量的数据,绘制得到降水量的折线图,如下图所示.
(1)求这天的平均降水量;
(2)根据降水量的折线图,分别估计该工程施工延误天数的概率.
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