Question

化简
（1）cos315°+sin（-30）°+sin225°+cos480°
（2）

1+2sin290°cos430°

sin250°+cos790°

．

Answer 1

分析：（1）利用三角函数的诱导公式加以计算，可得原式=cos45°-sin30°-sin45°-cos60°=-1；
（2）根据同角三角函数的基本关系与诱导公式，将分子化简为

(sin70°-cos70°)2

=sin70°-cos70°，分母化简为cos70°-sin70°，进而可得原式的值为-1．

解答：解：（1）cos315°+sin（-30）°+sin225°+cos480°
=cos（360°-45°）-sin30°+sin（180°+45°）+cos（360°+120°）
=cos（-45°）-sin30°-sin45°+cos120°
=cos45°-sin30°-sin45°-cos60°
=

2

2

-

1

2

-

2

2

-

1

2

=-1．
（2）原式=

1+2sin(360°-70°)cos(360°+70°)

sin(180°+70°)+cos(720°+70°)

=

1-2sin70°cos70°

-sin70°+cos70°

=

(sin70°-cos70°)2

cos70°-sin70°

=

|sin70°-cos70°|

cos70°-sin70°

=

sin70°-cos70°

cos70°-sin70°

=-1．

点评：本题求两个三角函数式子的值，考查了三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系等知识，属于中档题．