Question

若函数y=cos（

x

3

+θ）（0＜θ＜2π）在区间（-π，π）上单调递增，则实数θ的取值范围是（　　）

• A、[0，

  4

  3

  π]
• B、[π，2π]
• C、[

  4

  3

  π，

  5

  3

  π]
• D、[

  4

  3

  π，

  7

  3

  π]

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据余弦函数的单调性进行求解即可．

解答： 解：由2kπ-π≤

x

3

+θ≤2kπ，可得6kπ-3π-3θ≤x≤6kπ-3θ，
由题意在区间（-π，π）上单调递增，
所以6kπ-3π-3θ≤-π且π≤6kπ-3θ，
因为0＜θ＜2π，
所以k=1，实数θ的取值范围为[

4

3

π，

5

3

π]，
故选：C．

点评：本题主要考查三角函数单调性的应用，根据余弦函数的图象和性质是解决本题的关键．