【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是 (为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(Ⅰ) 求曲线与交点的平面直角坐标;
(Ⅱ) 点分别在曲线, 上,当最大时,求的面积(为坐标原点).
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【题目】给出下列几种说法: ①若logablog3a=1,则b=3;
②若a+a﹣1=3,则a﹣a﹣1= ;
③f(x)=log(x+ 为奇函数;
④f(x)= 为定义域内的减函数;
⑤若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=log x,其中说法正确的序号为 .
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【题目】(本小题满分12分)
微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:
微信控 | 非微信控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
(1)根据以上数据,能否有﹪的把握认为“微信控”与“性别”有关?
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份,求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数;
(3)从(2)中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装,记这3人中“微信控”的人数为,试求的分布列与数学期望.
参考公式: ,其中.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.840 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】某公司生产一种产品,每年需投入固定成本0.5万元,此外每生产100件这样的产品,还需增加投入0.25万元,经市场调查知这种产品年需求量为500件,产品销售数量为件时,销售所得的收入为万元.
(1)该公司这种产品的年生产量为件,生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量的函数为,求;
(2)当该公司的年产量为多少件时,当年所获得利润最大?
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【题目】已知函数的部分图象如图所示.
(1) 求函数的解析式;
(2) 如何由函数的通过适当图象的变换得到函数的图象, 写出变换过程;
(3) 若,求的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,椭圆: 的离心率为,直线l:y=2上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 已知椭圆的上顶点为A,点B,C是上的不同于A的两点,且点B,C关于原点对称,直线AB,AC分别交直线l于点E,F.记直线与的斜率分别为, .
① 求证: 为定值;
② 求△CEF的面积的最小值.
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【题目】定义在R上的偶函数y=f(x),当x≥0时,f(x)=x2﹣2x.
(1)求当x<0时,函数y=f(x)的解析式,并在给定坐标系下,画出函数y=f(x)的图象;
(2)写出函数y=|f(x)|的单调递减区间.
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