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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是 (为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是

(Ⅰ) 求曲线交点的平面直角坐标;

(Ⅱ) 点分别在曲线 上,当最大时,求的面积(为坐标原点).

【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)

【解析】试题分析:

(1)分别求得两圆的标准方程,然后联立两方程即可求得

(2)利用几何性质首先确定三角形面积最大时 的方程,然后结合点到直线的距离公式求解三角形的高,据此即可求得三角形面积的最大值.

试题解析:

(Ⅰ)由

则曲线的普通方程为.

又由,得,得.

把两式作差得, ,代入

可得交点坐标为为.

(Ⅱ) 由平面几何知识可知,

依次排列且共线时, 最大,此时

直线的方程为,则的距离为

所以的面积为.

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④f(x)= 为定义域内的减函数;
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微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为微信控,否则称其为非微信控,调查结果如下:


微信控

非微信控

合计

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合计

56

44

100

1)根据以上数据,能否有的把握认为微信控性别有关?

2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份,求所抽取5人中微信控非微信控的人数;

3)从(2)中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装,记这3人中微信控的人数为,试求的分布列与数学期望.

参考公式: ,其中

参考数据:


050

040

025

005

0025

0010


0455

0708

1321

3840

5024

6635

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② 求△CEF的面积的最小值.

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