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(1)如图3-3,某人投标投中圆的概率是多少(投在正方形外面或边缘不算)?

(2)同(1)中图形,利用随机模拟的方法近似计算正方形内切圆的面积,并估计π的近似值.

   

思路解析:由几何概型及随机模拟试验过程求解.

    解:(1)这是一个面积型几何概率问题,圆与正方形面积之比为所求概率,为.

    (2)①利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND;

    ②进行平移和伸缩变换,a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2,得到两组[-1,1]上的均匀随机数;

    ③统计试验总次数N和落在圆内的点数N1

    ④计算频率fn(A)= ,即为所求概率的近似值;

    ⑤设圆的面积为S,由几何概率公式得点落在阴影部分的概率为P=

=.∴S≈

又S=πr2=π,∴π=S≈,即为圆周率的近似值.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•湖南)在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”.如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”.某地有三个新建居民区,分别位于平面xOy内三点A(3,20),B(-10,0),C(14,0)处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心.
(I)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明);
(II)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置,使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(09 年聊城一模理)(12分)

某校有一贫困学生因病需手术治疗,但现在还差手术费万元,团委计划在全校开展爱心募捐活动,为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与,特举办“摇奖100%中奖”活动.凡捐款10元者,享受一次摇奖机会,如图是摇奖机的结构示意图,摇奖机的旋转盘是均匀的,扇形区域所对应的圆心角的比值分别为1:2:3:4:5.相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖,奖品分别为价值分别为5元、4元、3元、2元、1元的学习用品.摇奖时,转动圆盘片刻,待停止后,固定指针指向哪个区域(边线忽略不计)即可获得相应价值的学习用品(如图指针指向区域,可获得价值3元的学习用品).

(Ⅰ)预计全校捐款10元者将会达到1500人次,那么除去

购买学习用品的款项后,剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗?

(II)如果学生甲捐款20元,获得了两次摇奖机会,求他获得价

值6元的学习用品的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

某校有一贫困学生因病需手术治疗,但现在还差手术费万元,团委计划在全校开展爱心募捐活动,为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与,特举办“摇奖100%中奖”活动.凡捐款10元者,享受一次摇奖机会,如图是摇奖机的结构示意图,摇奖机的旋转盘是均匀的,扇形区域所对应的圆心角的比值分别为1:2:3:4:5.相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖,奖品分别为价值分别为5元、4元、3元、2元、1元的学习用品.摇奖时,转动圆盘片刻,待停止后,固定指针指向哪个区域(边线忽略不计)即可获得相应价值的学习用品(如图指针指向区域,可获得价值3元的学习用品).

(Ⅰ)预计全校捐款10元者将会达到1500人次,那么除去

购买学习用品的款项后,剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗?

(II)如果学生甲捐款20元,获得了两次摇奖机会,求他获得价

值6元的学习用品的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图1-3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形,则该几何体体积为(   )

A.      B.      C.      D. 2

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年陕西省高三第十一次大练习理科数学(解析版) 题型:解答题

某校有一贫困学生因病需手术治疗,但现在还差手术费万元,团委计划在全校开展爱心募捐活动,为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与,特举办“摇奖100%中奖”活动.凡捐款10元者,享受一次摇奖机会,如图是摇奖机的结构示意图,摇奖机的旋转盘是均匀的,扇形区域所对应的圆心角的比值分别为1:2:3:4:5.相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖,奖品分别为价值分别为5元、4元、3元、2元、1元的学习用品.摇奖时,转动圆盘片刻,待停止后,固定指针指向哪个区域(边线忽略不计)即可获得相应价值的学习用品(如图指针指向区域,可获得价值3元的学习用品).

(Ⅰ)预计全校捐款10元者将会达到1500人次,那么除去购买学习用品的款项后,剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗?

(II)如果学生甲捐款20元,获得了两次摇奖机会,求他获得价值6元的学习用品的概率.

 

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同步练习册答案
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