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7.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(  )
A.$\frac{π}{8}$B.$\frac{π}{4}$C.$\frac{π}{5}$D.$\frac{π}{2}$

分析 利用几何槪型的概率公式,求出对应的图形的面积,利用面积比即可得到结论.

解答 解:∵AB=2,BC=1,
∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2,
圆的半径r=1,半圆的面积S=$\frac{π}{2}$,
则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是$\frac{π}{4}$,
故选:B.

点评 本题主要考查几何槪型的概率的计算,求出对应的图形的面积是解决本题的关键,比较基础.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

15.已知函数f(x)=Asin(3x+φ)(A>0,0<φ<π),在$x=\frac{π}{12}$时取得最大值4.
(Ⅰ)求f(x)的单调增区间;
(Ⅱ)若$f({\frac{2}{3}α+\frac{π}{12}})=\frac{12}{5}$,求sinα.

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16.如图程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图,若输入m,n分别为225、135,则输出的m=(  )
A.5B.9C.45D.90

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15.如图所示,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100m到达B处,又测得C对于山坡的斜度为45°,若CD=50m,山坡对于地平面的坡度为θ,则cosθ=$\sqrt{3}$-1.

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2.某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查,得到如下的2×2列联表:
手工社摄影社总计
女生6
男生42
总计3060
(1)请填上上表中所空缺的五个数字;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系?
(注:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,n=a+b+c+d)
P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

12.在等比数列{an}中,a2=2,a5=16,记{an}的前n项和为Sn,则S10=(  )
A.1024B.1023C.2048D.2046

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19.一机器可以按不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多少,随机器运转速度而变化,用x表示转速(单位:转/秒),用y表示每小时生产的有缺点物件的个数,现观测得到(x,y)的四组观测值为(8,5),(12,8),(14,9),(16,11).已知y与x有很强的线性相关性,若实际生产中所允许的每小时有缺点的物件数不超过10,则机器的速度每秒不得超过多少转?(精确到整数)
参考公式:
若(x1,y1),…,(xn,yn)为样本点,$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$
$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$xi,$\overline{y}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$yi,$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$x.

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16.函数y=x3-3x2-9x图象的对称中心坐标为(1,-11).

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17.已知关于x的不等式ax2-bx+3>0的解集为(-3,1)
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)解关于x的不等式:${log_b}({2x-1})≤\frac{1}{2^a}$.

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