Question

4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=-12，a₇=-4．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n及其最小值．

Answer 1

分析 （1）由题意可得等差数列{a_n}的公差d，可得通项公式；
（2）由（1）可得S_n，由二次函数的知识可得．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由题意可得a₇-a₃=4d=-4-（-12）=8，解得d=2．
∴a_n=a₃+（n-3）d=-12+2（n-3）=2n-18，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-18；
（2）由（1）可得a_n=2n-18，
∴${S_n}=\frac{{n（{a_1}+{a_n}）}}{2}=\frac{n[-16+（2n-18）]}{2}={n^2}-17n$．
由二次函数和n∈N^*可得当n=8或n=9时，S_n取得最小值为S₈=S₉=-72．
故数列{a_n}的前n项和${S_n}={n^2}-17n$，S_n的最小值为-72

点评 本题考查等差数列的求和公式，涉及二次函数的最值，属基础题．