Question

已知数列{a_n}满足a1=

1

2

，a_n-1-a_n=（a_na_n-1）n，（n≥2），则该数列的通项公式 a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：数列{a_n}满足a1=

1

2

，a_n-1-a_n=（a_na_n-1）n，可得

1

an

-

1

an-1

=n，再利用“累加求和”即可得出．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a1=

1

2

，a_n-1-a_n=（a_na_n-1）n，
∴

1

an

-

1

an-1

=n，
∴

1

an

=（

1

an

-

1

an-1

）+(

1

an-1

-

1

an-2

)+…+(

1

a2

-

1

a1

)+

1

a1

=n+（n-1）+…+2+2，
=

n(n+1)

2

+1=

n2+n+2

2

．
∴a_n=

2

n2+n+2

故答案为：

2

n2+n+2

．

点评：本题考查了变形利用“累加求和”求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．