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    选修4-4：极坐标与参数方程
    极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线θ=φ，θ=φ+
    π
    4
    ，θ=φ-
    π
    4
    ，θ=
    π
    2
    +φ    与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．
    （Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；
    （Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．
    分析：（Ⅰ）把C1、把C2的方程化为直角坐标方程，根据因为曲线C1关于曲线C2对称，可得直线y=a经过圆心（1，1），求得a=1，故C2的直角坐标方程．
    （Ⅱ）由题意可得，|OA|=2
    		2
    sin(φ+
    π
    4
    )    ； |OB|=2
    		2
    sin(φ+
    π
    2
    )=2
    		2
    cos    φ； |OC|=2
    		2
    sinφ    ；|OD|=2
    		2
    sin(φ+
    3π
    4
    )    =2
    		2
    cos（
    π
    4
    +φ），再根据|OA|•|OC|+|OB|•|OD|=8sin（φ+
    π
    4
    ）sinφ+8cos（
    π
    4
    +φ）cosφ=8cos
    π
    4
    ，计算求得结果．
    解答：解：（Ⅰ）C1：即 ρ2=2
    		2
    ρ（
    		2
    2
    sinθ+
    		2
    2
    cosθ）=2ρsinθ+2ρcosθ，
    化为直角坐标方程为 （x-1）2+（y-1）2=2．
    把C2的方程化为直角坐标方程为 y=a，因为曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心（1，1），
    解得a=1，故C2的直角坐标方程为 y=1．
    （Ⅱ）由题意可得，|OA|=2
    		2
    sin(φ+
    π
    4
    )    ； |OB|=2
    		2
    sin(φ+
    π
    2
    )=2
    		2
    cos    φ； |OC|=2
    		2
    sinφ    ；|OD|=2
    		2
    sin(φ+
    3π
    4
    )    =2
    		2
    cos（
    π
    4
    +φ），
    ∴|OA|•|OC|+|OB|•|OD|=8sin（φ+
    π
    4
    ）sinφ+8cos（
    π
    4
    +φ）cosφ=8cos[（
    π
    4
    +φ）-φ]=8×
    		2
    2
    =4
    		2
    ．
    点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两角和差的余弦公式，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    [选修4-4：坐标系与参数方程]
    在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
    x=
    1
    2
    t
    y=
    		2
    2
    +
    		3
    2
    t
    （t为参数），若以直角坐标系xoy 的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ-
    π
    4
    ）．直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分
    A．选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=
    π
    3
     （ρ∈R ），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为
    x=2cosα
    y=1+cos2α
     （α 参数）．求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标．
    B．选修4-5：不等式选讲
    设实数x，y，z 满足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此时x，y，z 的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC
    交于点D．求证：ED2=EB•EC．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    求矩阵M=
    -14
    26
    的特征值和特征向量．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos(θ+
    π
    4
    )=
    3
    		2
    2
    和ρsin2θ=4cosθ，直线l与曲线C交于点．A，B，C，求线段AB的长．
    D．选修4-5：不等式选讲
    对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•辽宁）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（θ-
    π
    4
    ）=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；
    （Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为
    x=t3+a
    y=
    b
    2
    t3+1
    （t∈R为参数），求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4：
    坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，曲线C1为x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ为参数）．
    在以0为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C2的方程为ρ=6cosθ，射线ι为θ=α，ι与C1的交点为A，ι与C2除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．
    （1）求C1，C2的直角坐标方程；
    （2）若过点P（1，0）且斜率为
    		3
    的直线m与曲线C1交于D、E两点，求|PD|与|PE|差的绝对值．

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