Question

给定抛物线y²=2x,设A（a,0）（a＞0），P是抛物线上的一点，且|PA|=d，试求d的最小值.?

Answer 1

思路分析：设出P（x,y）,用变量x表示d,从而构造出d是x的函数，利用二次函数求最值的方法求解.但要对参数a进行讨论.?

解：设P（x₀,y₀）（x₀≥0），则y₀²=2x₀.?

∴d=|PA|=

=

=.?

∵a＞0,x₀≥0,?

∴（1）当0＜a＜1时，1- a＞0,此时当x₀=0时，d_min==a.?

（2）当a≥1时，1-a≤0,此时当x₀=a-1时，d_min=.

温馨提示

虽然d的目标函数f（x₀）是根号下关于x₀的二次函数，但由于x₀和a都有限制条件，必须分类讨论求最小值，否则会出错.