如图所示，将一个长为8m，宽为5m的长方形剪去四个相同的边长为xm的正方形，然后再将所得图形围成一个无盖长方体，试求x为多少时，长方体的体积最大？最大体积为多少？

根据题意边长为xm的正方形，容器的体积为f（x），
则有V=f（x）=（8-2x）（5-2x）x=4x³-26x²+40x，（0＜x＜2.5）
求导可得到：V′=12x²-52x²+40，
由V′=12x²-52x²+40=0得x₁=1，x₂=

（舍去）．
所以当x＜1时，V′＞0，
当1＜x＜

时，V′＜0，
当x＞

时，V′＞0，
所以，当x=1，V有极大值f（1）=18，又f（0）=0，f（2.5）=0，
所以当x=1，V有最大值f（1）=18．

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(2004福建，16)如图所示，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为___________时，其容积最大．

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09年湖北鄂州5月模拟文）（12分）如图所示，将边长为2的正三角形铁皮的三个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱容器，要求正三棱柱容器的高x与底面边长之比不超过正常数t．

⑴把正三棱柱容器的容积V表示为x的函数，并写出函数的定义域；

⑵x为何值时，容积V最大？并求最大值．

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如图所示，将一个长为8m，宽为5m的长方形剪去四个相同的边长为xm的正方形，然后再将所得图形围成一个无盖长方体，试求x为多少时，长方体的体积最大？最大体积为多少？

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