精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】在平面直角坐标系中,椭圆的右焦点为,直线为.

1)求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程;

2)过点作直线交椭圆于点,又直线于点,若,求线段的长;

3)已知点的坐标为,直线交直线于点,且和椭圆的一个交点为点,是否存在实数,使得?若存在,求出实数,若不存在,说明理由.

【答案】1;(2;(3)存在,,理由见解析

【解析】

1)设,根据描述利用两点间距离公式得到,整理即可;

2)根据可判断,从而得到,代回椭圆方程解得点坐标,进而得到的长;

3)先假设存在,分别联立直线与直线,直线与椭圆,解出点,坐标,整理后即可解出

解:(1)由题,可得

,到点和直线的距离相等,

即点的轨迹方程为

2)设直线轴交点为,

,

代入中可得,

由椭圆的对称性可得,

3)存在,

假设存在满足题意,由题,直线 ,

,椭圆

由①②可得,,

由①③可得,,

,

,

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数fx)=2x1aR),若对任意x1[1,+),总存在x2R,使fx1)=gx2),则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知直线.

(1)若直线不经过第四象限,求的取值范围;

(2)若直线轴负半轴于,交轴正半轴于,求的面积的最小值并求此时直线的方程;

(3)已知点,若点到直线的距离为,求的最大值并求此时直线的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】将函数的图像向左平移个单位长度,再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),得到的图像.

(1)求的单调递增区间;

(2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某医药研究所开发一种新药在试验药效时发现:如果成人按规定剂量服用那么服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间x(小时)之间满足y=其对应曲线(如图所示)过点.

(1)试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间(y取最大值时对应的x值);

(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效那么成人按规定剂量服用该药后一次能维持多长的有效时间(精确到0.01小时)?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】若存在与正实数,使得成立,则称函数处存在距离为的对称点,把具有这一性质的函数称之为“型函数”.

1)设,试问是否是“型函数”?若是,求出实数的值;若不是,请说明理由;

2)设对于任意都是“型函数”,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从的路径中,最短路径的长度为( )

A. B. C. D. 2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】将一颗均匀的骰子掷两次,第一次得到的点数记为,第一次得到的点数记为,则方程组有唯一解的概率是___________

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾.经分拣以后数据统计如下表(单位:):根据样本估计本市生活垃圾投放情况,下列说法错误的是(

厨余垃圾

可回收物

其他垃圾

厨余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

A.厨余垃圾投放正确的概率为

B.居民生活垃圾投放错误的概率为

C.该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是可回收物

D.厨余垃圾在厨余垃圾箱、可回收物箱、其他垃圾箱的投放量的方差为20000

查看答案和解析>>

同步练习册答案