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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知直线l的方程为x=-4，且直线l与x轴交于点M，圆O：x2+y2=4与x轴交于A，B两点，则以l为准线，中心在坐标原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1或
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1或
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1
    ．
    分析：设椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，a＞b＞0，则由题意可得
    a2
    c
    =
    a2
    		a2-b 2
    =4，a=2，或b=2．当a=2时求出b的值，当b=2时，求出a的值，即可求得椭圆方程．
    解答：解：设椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，a＞b＞0，则由题意可得
    a2
    c
    =
    a2
    		a2-b 2
    =4，a=2，或b=2．
    当a=2时，由 
    a2
    		a2-b 2
    =4，可得 b=
    		3
    ，此时椭圆方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ．
    当b=2时，由
    a2
    		a2-b 2
    =4，可得a=2
    		2
    ，此时椭圆方程为
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    ．
    故答案为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1或
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    ．
    点评：本题主要考查椭圆标准方程，以及简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知直线l的方程为x=-2，且直线l与x轴交于点M，
    圆O：x2+y2=1与x轴交于A，B两点．
    （Ⅰ）过M点的直线l1交圆于P、Q两点，且圆孤PQ恰为圆周的
    14
    ，求直线l1的方程；
    （Ⅱ）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
    （Ⅲ）过M点的圆的切线l2交（Ⅱ）中的一个椭圆于C、D两点，其中C、D两点在x轴上方，求线段CD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湛江一模）（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的方程为
    x=t-1
    y=t+1
    （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正方向为极轴的极坐标中，圆的极坐标方程为ρ=2，则l与该圆相交所得弦的弦长为
    2
    		2
    2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l的方程为x=-
    		3
    ，则其倾斜角等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l的方程为
    x=2-4 t
    y=1+3 t
    ，则直线l的斜率为
    -
    3
    4
    -
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l的方程为x-2y-2=0，数列{an}满足a1=2，其前n项和为Sn，点（an+1，Sn）在直线l上．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）在an和an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，令Tn=
    1
    d1
    +
    1
    d2
    +…+
    1
    dn
    ，试证明Tn＜
    15
    16
    ．

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