Question

【题目】某大型电器企业，为了解组装车间职工的生活情况，从中随机抽取了名职工进行测试，得到频数分布表如下：

日组装个数
人数	6	12	34	30	10	8

（1）现从参与测试的日组装个数少于的职工中任意选取人，求至少有人日组装个数少于的概率；

（2）由频数分布表可以认为，此次测试得到的日组装个数服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.

（i）若组装车间有名职工，求日组装个数超过的职工人数；

（ii）为鼓励职工提高技能，企业决定对日组装个数超过的职工日工资增加元，若在组装车间所有职工中任意选取人，求这三人增加的日工资总额的期望.

附：若随机变量服从正态分布，则，，.

Answer 1

【答案】（1）（2）（i）人（ii）75

【解析】

（1）利用对立事件公式结合古典概型求解（2）（i）先求平均数，结合公式求得，再求人数；（ii）先由正态分布得日组装个数为以上的概率为.设三人中日组装个数超过个的人数为，增加的日工资总额为，得到服从二项分布，由求得期望

（1）设至少有人日组装个数少于为事件，则，

（2）（个）

又，所以，所以，，

所以.

（i），

所以日组装个数超过个的人数为（人）

（ii）由正态分布得，日组装个数为以上的概率为.

设这三人中日组装个数超过个的人数为，这三人增加的日工资总额为，则，

且，所以，所以.