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在三棱台A1B1C1ABC中,侧棱BB1底面ABC,且ABC=AA1C=90°AB=2A1B1=2cm

1)求证:BCA1B1BCA1A1AA1A1B

2)求异面直线AA1BC的距离.

 

答案:
解析:

证明:(1)

B1B⊥平面ABC,∴ B1BBC

BCAB,∴ BC⊥平面B1BAA1

A1B是斜线A1C在面A1B内的射影.

AA1A1C

∴ 由三垂线定理AA1A1B

AA1C平面A1B.∴ BCA1ABCA1B

(2)∵ AA1A1BBCA1B.∴ A1B即为异面直线的距离.

A1B1AB,∴ ∠B1A1B=∠ABA1

.∴

AA1BC的距离为

 


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