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    已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c图象的顶点为(－1，10)，且方程ax2＋bx＋c＝0的两根的平方和为12，求二次函数f(x)的表达式．

     

    f(x)＝－2x2－4x＋8

    【解析】由题意可设f(x)＝a(x＋1)2＋10，即f(x)＝ax2＋2ax＋a＋10；∴b＝2a，c＝a＋10，

    设方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1、x2，则＋＝12，

    即(x1＋x2)2－2x1x2＝12，∴－2×＝12.

    又b＝2a，c＝a＋10，

    ∴－2×＝12，解得a＝－2，∴f(x)＝－2x2－4x＋8

     

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    设a＞1，若对任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，则a的取值范围是________．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第6课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝mx＋3，g(x)＝x2＋2x＋m.

    (1)求证：函数f(x)－g(x)必有零点；

    (2)设函数G(x)＝f(x)－g(x)－1，若|G(x)|在[－1，0]上是减函数，求实数m的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第6课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    若函数f(x)＝ax2－3x＋4在区间(－∞，6)上单调递减，则实数a的取值范围是________．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第5课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax3－3ax，g(x)＝bx2＋clnx，且g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为2y－1＝0.

    (1)求g(x)的解析式；

    (2)设函数G(x)＝若方程G(x)＝a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第5课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，求实数k的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第4课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋4)＝f(x)．当x∈(0，2)时，f(x)＝－x＋4，则f(7)＝________．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第2课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    求下列函数的值域：

    (1) f(x)＝；

    (2) g(x)＝；

    (3) y＝log3x＋logx3－1.

     

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